Dê a representação geométrica no plano Argand-Gauss do conjunto z in C /|z|=3.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um conjunto de números complexos z que satisfazem a condição |z| = 3 . O conteúdo aqui envolve a representação geométrica de números complexos no plano Argand-Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o módulo de um número complexo e como representá-lo no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo z pode ser escrito como z = a + b,i , onde a é a parte real e b é a parte imaginária. No plano Argand-Gauss, a parte real a é representada no eixo horizontal (eixo x) e a parte imaginária b no eixo vertical (eixo y).

Passo 3

O módulo de um número complexo z = a + b,i é dado por |z| = raiza^2 + b^2 . Essa fórmula calcula a distância do ponto (a, b) até a origem (0, 0) no plano.

Passo 4

A questão nos diz que |z| = 3 . Isso significa que estamos procurando todos os pontos (a, b) que estão a uma distância de 3 unidades da origem. Geometricamente, isso descreve um conjunto de pontos que formam um círculo.

Passo 5

Então, no plano Argand-Gauss, o conjunto z in C mid |z| = 3 é representado por um círculo centrado na origem (0, 0) com raio igual a 3.

Resposta

A representação geométrica é um círculo no plano Argand-Gauss com centro na origem e raio igual a 3 .

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