Dê a representação geométrica no plano Argand-Gauss do conjunto
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um conjunto de números complexos
que satisfazem a condição
. O conteúdo aqui envolve a representação geométrica de números complexos no plano Argand-Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o módulo de um número complexo e como representá-lo no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No plano Argand-Gauss, a parte real
é representada no eixo horizontal (eixo x) e a parte imaginária
no eixo vertical (eixo y).
Passo 3
O módulo de um número complexo
é dado por
. Essa fórmula calcula a distância do ponto
até a origem
no plano.
Passo 4
A questão nos diz que
. Isso significa que estamos procurando todos os pontos
que estão a uma distância de 3 unidades da origem. Geometricamente, isso descreve um conjunto de pontos que formam um círculo.
Passo 5
Então, no plano Argand-Gauss, o conjunto
é representado por um círculo centrado na origem
com raio igual a 3.
Resposta
A representação geométrica é um círculo no plano Argand-Gauss com centro na origem e raio igual a
.