Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as raízes quadradas de 1 no conjunto dos números complexos. Isso envolve entender o que são números complexos e como encontrar soluções para a equação usando conceitos de álgebra complexa.
Passo 2
Primeiro, sabemos que um número complexo pode ser escrito na forma , onde e são números reais, e é a unidade imaginária, que satisfaz .
Passo 3
Queremos encontrar todos os números complexos que, ao serem elevados ao quadrado, resultem em 1. Ou seja, temos a equação:
Substituindo por , temos:
Passo 4
Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
Sabemos que , então:
Passo 5
Para que dois números complexos sejam iguais, as partes reais e imaginárias devem ser iguais. Assim, temos:
A segunda equação, 2ab = 0 , nos diz que ou a = 0 ou b = 0 .