Calcule a derivada direcional de
no ponto
, na direção de
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y,z)=cos(xy)+e^{yz}+ln(zx) no ponto P(1,0,1/2) na direção do vetor a=(1,2,2). O conteúdo principal envolve derivada direcional, gradiente e produto escalar.
Passo 2
Lembre-se que a derivada direcional de f em P na direção de um vetor unitário u é dada por D_{u}f§=∇f§·u, onde ∇f=(f_x,f_y,f_z).
Para obter ∇f, calculamos as derivadas parciais:
Para obter ∇f, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos cada componente em P(1,0,1/2):
logo ∇f§=(1,1/2,2).
Passo 4
Para ter a direção correta, normalizamos a:
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar:
Resposta
2