Calcule constante de equilíbrio:
Cr^{3+}{ }_{(aq)}, Cr^{2+}{ }_{(aq)} || Cu^{2+}{ }_{(aq)} | Cu_{(s)};
b) \mathrm{Mn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ti}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \leftrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ti}_{(\mathrm{s})}
Dados: \mathrm{E}^{0} \mathrm{Mn}=-1,18 \mathrm{~V}, \mathrm{Ti}=-1,63 \mathrm{~V}
.

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio das duas pilhas em condições-padrão. O conteúdo aqui é eletroquímica de pilhas: precisamos dos potenciais-padrão dos semiequações, montar a reação global, calcular E^\circ_{\mathrm{cel}} e usar a relação
\Delta G^\circ = -nF\,E^\circ_{\mathrm{cel}} \quad\Longrightarrow\quad K = \exp\!\bigl(\tfrac{nF\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{RT}\bigr)
ou, em temperatura de 25\\ ^\circ\mathrm{C},
\log_{10}K = \frac{n\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{0,05916}\,.
Para cada pilha, identificamos as semirreações e seus E^\circ em tabela.

Passo 2

Pilha a)
Semirreações-padrão e potenciais-padrão:
\text{Redução de }\mathrm{Cu}^{2+}:\quad \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}_{(s)}, \quad E^\circ = +0,34\\ \mathrm{V},çã
\text{Redução de }\mathrm{Cr}^{3+}:\quad \mathrm{Cr}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+}, \quad E^\circ = -0,41\\ \mathrm{V}.çã
A reação global deve equilibrar elétrons. Multiplicamos a reação de Cr por 2:
2\,\bigl(\mathrm{Cr}^{3+} + e^- \to \mathrm{Cr}^{2+}\bigr) \quad\text{e}\quad \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^- \to \mathrm{Cu}.
Invertendo a mais negativa para oxidação, a reação da pilha é
2\,\mathrm{Cr}^{2+} + \mathrm{Cu}^{2+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{Cu}_{(s)}.

Passo 3

Em pilha,
E^\circ_{\mathrm{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}) - E^\circ(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}) = 0,34 - (-0,41) = 0,75\\ \mathrm{V}.áâ
O número de elétrons trocados é n=2. Logo,
\log_{10}K = \frac{n\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{0,05916} = \frac{2\cdot0,75}{0,05916} \approx 25{,}34,
K = 10^{25{,}34}\approx 2{,}2\times10^{25}.

Passo 4

Pilha b)
Semirreações-padrão:
\mathrm{Mn}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Mn}_{(s)},\quad E^\circ = -1,18\\ \mathrm{V},
\mathrm{Ti}^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Ti}_{(s)},\quad E^\circ = -1,63\\ \mathrm{V}.
A redução mais positiva (menos negativa) é a de Mn, logo o cátodo. Invertendo Ti para oxidação, a reação da pilha é
\mathrm{Ti}_{(s)} + \mathrm{Mn}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Ti}^{2+} + \mathrm{Mn}_{(s)}.

Passo 5

Calculamos
E^\circ_{\mathrm{cel}} = E^\circ(\text{cátodo}) - E^\circ(\text{ânodo}) = (-1,18) - (-1,63) = 0,45\\ \mathrm{V},áâ
com n=2. Assim,
\log_{10}K = \frac{2\cdot0,45}{0,05916} \approx 15{,}21,
K = 10^{15{,}21}\approx 1{,}6\times10^{15}.

Resposta

a) K \approx 2,2\times10^{25}
b) K \approx 1,6\times10^{15}

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