Calcule a constante de equilíbrio de cada uma das reações seguintes:
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} & \mathrm{E}^{0}=0,337 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} & \mathrm{E}^{0}=0,799 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{3}^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 3 \mathrm{I}^{-} & \mathrm{E}^{0}=0,536 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+4 \mathrm{H}^{+}+3 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,695 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{-}+3 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\leftarrow}{\leftarrow} \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=0,940 \mathrm{~V} \end{array}
2 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+3 \mathrm{Mn}^{2+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \underset{\leftarrow}{\rightleftarrows} 5 \mathrm{MnO}_{2}+4 \mathrm{H}^{+} \quad\left(K=7,50 \times 10^{16}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio K de várias semirreações eletroquímicas a 25\\ ^\circ\text{C} (ou 298\\ \text{K}), cujos potenciais-padrão E^0 e números de elétrons n vêm dados. Vamos usar a relação termodinâmica que conecta E^0 e K.

Passo 2

A variação de energia livre padrão da reação é
\Delta G^0 = -\,n\,F\,E^0
e também
\Delta G^0 = -\,R\,T\,\ln K.
Igualando temos
\ln K = \frac{n\,F\,E^0}{R\,T} \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}K = \frac{n\,E^0}{2{,}303\,R\,T/F}
onde F é a constante de Faraday, R a dos gases e T a temperatura.

Passo 3

A 25\\ ^\circ\text{C} vale
R = 8{,}314\\ \text{J\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1}, \quad F = 96485\\ \text{C\cdotmol}^{-1}, \quad T = 298\\ \text{K},
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2{,}303\,\frac{R\,T}{F} \approx 0{,}05916\\ \text{V}.
Então a fórmula prática é
\log_{10}K = \frac{n\,E^0}{0{,}05916}.

Passo 4

Para as reações com n=1 e n=2 eletrões (metais e halogênios):
  • \mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm e^- \to \mathrm{Cu}, n=2, E^0=0{,}337\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{2\cdot0{,}337}{0{,}05916}=11{,}39 \quad\Longrightarrow\quad K\approx2,45\times10^{11}.
  • \mathrm{Ag}^+ +\mathrm e^- \to \mathrm{Ag}, n=1, E^0=0{,}799\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{1\cdot0{,}799}{0{,}05916}=13{,}50 \quad\Longrightarrow\quad K\approx3,16\times10^{13}.
  • \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm e^- \to \mathrm{Fe}^{2+}, n=1, E^0=0{,}771\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{1\cdot0{,}771}{0{,}05916}=13{,}03 \quad\Longrightarrow\quad K\approx1,07\times10^{13}.

Passo 5

Para as semirreações com n=2 e n=3:
  • \mathrm{I}_3^- +2\mathrm e^- \to 3\,\mathrm I^-, n=2, E^0=0{,}536\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{2\cdot0{,}536}{0{,}05916}=18{,}13 \quad\Longrightarrow\quad K\approx1,35\times10^{18}.
  • \mathrm{NO}_3^- +3\mathrm H^+ +2\mathrm e^- \to \mathrm{HNO}_2 +\mathrm H_2\mathrm O, n=2, E^0=0{,}940\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{2\cdot0{,}940}{0{,}05916}=31{,}77 \quad\Longrightarrow\quad K\approx5,90\times10^{31}.

Passo 6

Para as semirreações de permanganato com n=3 e n=5:
  • \mathrm{MnO}_4^- +4\mathrm H^+ +3\mathrm e^- \to \mathrm{MnO}_2(\mathrm s)+2\mathrm H_2\mathrm O, n=3, E^0=1{,}695\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{3\cdot1{,}695}{0{,}05916}=86{,}02 \quad\Longrightarrow\quad K\approx1,05\times10^{86}.
  • \mathrm{MnO}_4^- +8\mathrm H^+ +5\mathrm e^- \to \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm H_2\mathrm O, n=5, E^0=1{,}510\\ \text{V} \log_{10}K = \frac{5\cdot1{,}510}{0{,}05916}=127{,}59 \quad\Longrightarrow\quad K\approx3,89\times10^{127}.

Resposta

Cu: K\approx2{,}45\times10^{11}
Ag: K\approx3{,}16\times10^{13}
Fe: K\approx1{,}07\times10^{13}
I _3^-: K\approx1{,}35\times10^{18}
NO _3^-: K\approx5{,}90\times10^{31}
MnO _4^-\toMnO _2: K\approx1{,}05\times10^{86}
MnO _4^-\toMn ^{2+}: K\approx3{,}89\times10^{127}

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