Encontre uma representação em séries de potências para a função e determine o intervalo de convergência e o raio de convergência de
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências (Maclaurin) da função
e que a gente identifique o intervalo e o raio de convergência dessa série. Para isso vamos usar a ideia de série geométrica
Passo 2
Primeiro, vamos escrever
numa forma que lembre
. Note que
portanto
Passo 3
Agora aplicamos a série geométrica com
. Como
vem
Passo 4
A condição de convergência da série geométrica foi
, ou seja
Isso nos dá o raio de convergência
e o intervalo de convergência aberto
Resposta
A série de potências é
o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.