Exercício 4 - Calcule as integrais:
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco
.
O conteúdo principal aqui é o uso de coordenadas polares para integrar sobre um disco.
O conteúdo principal aqui é o uso de coordenadas polares para integrar sobre um disco.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
e o disco
fica descrito por
Passo 3
Expressamos o integrando em polares:
Multiplicando por
obtemos
Passo 4
Separamos a integral em parte radial e parte angular:
Passo 5
Calculamos cada fator:
e como
,
Passo 6
Multiplicando os resultados, a integral total é
Resposta
A integral vale
.