Exercício 4 - Calcule as integrais:
, em que
é a região do
delimitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o tipo I de região (varia-ção em
para cada
) e identificar antes o intervalo de
.
Passo 2
Para encontrar o intervalo de
, igualamos as curvas em que se encontram:
Logo,
varia de
a
, e para cada
temos
indo de
até
.
Passo 3
Escrevemos a integral iterada:
No passo interno,
é constante em relação a
, então
Passo 4
Substituindo na integral externa, obtemos
A função
é ímpar, pois
, e o intervalo de integração é simétrico em relação a zero. Portanto, a integral de uma função ímpar em
vale zero.