Calcule a constante de equilíbrio para a reação:
2 \mathrm{Fe}^{3+}+3 \mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{I}_{3^{-}}
Semi-reações: 2 \mathrm{Fe}^{3+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Fe}^{2+} E^{0}=0,771 \mathrm{~V} ; \mathrm{I}_{3}{ }^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3 \mathrm{I}^{-} E^{0}=0,536 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a reação
2\,\mathrm{Fe}^{3+} + 3\,\mathrm{I}^{-} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{I}_{3}^{-}
usando os potenciais-padrão das semi-reações:
2\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Fe}^{2+},\;E^{0}=0{,}771\:\mathrm{V},
\mathrm{I}_{3}^{-} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{I}^{-},\;E^{0}=0{,}536\:\mathrm{V}.
O conteúdo necessário é a relação entre o potencial-padrão de célula E^{0}_{\mathrm{cel}}, a energia livre padrão \Delta G^{0} e a constante de equilíbrio K.

Passo 2

Identificamos que, na reação global, o par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} é reduzido (cátodo) e o par \mathrm{I}_{3}^{-}/\mathrm{I}^{-} é oxidado (ânodo). Como o potencial-padrão de redução do ânodo é E^{0}_{\mathrm{red}}(\mathrm{I}_{3}^{-}/\mathrm{I}^{-})=0{,}536\:\mathrm{V}, usaremos:
E^{0}_{\mathrm{cel}} \;=\; E^{0}_{\mathrm{red}}(\text{cátodo}) \;-\; E^{0}_{\mathrm{red}}(\text{ânodo})áâ

Passo 3

Substituindo os valores:
E^{0}_{\mathrm{cel}} = 0{,}771\:\mathrm{V} \;-\; 0{,}536\:\mathrm{V} = 0{,}235\:\mathrm{V}

Passo 4

A energia livre padrão da reação relaciona-se com E^{0}_{\mathrm{cel}} por
\Delta G^{0} = -\,n\,F\,E^{0}_{\mathrm{cel}},
onde n=2 é o número de elétrons trocados e F=96485\:\mathrm{C/mol}. Logo,
\Delta G^{0} = -2 \times 96485\:\mathrm{C/mol} \times 0{,}235\:\mathrm{V} = -45348\:\mathrm{J/mol}.

Passo 5

Por fim, usamos
\Delta G^{0} = -\,R\,T\,\ln K,
com R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\:\mathrm{K}. Assim,
\ln K = \frac{n\,F\,E^{0}_{\mathrm{cel}}}{R\,T} = \frac{45348}{8{,}314 \times 298} \approx 18{,}30,
e portanto
K = e^{18{,}30} \approx 9{,}0\times 10^{7}.

Resposta

A constante de equilíbrio é aproximadamente
K \approx 9,0\times 10^{7}.

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