Calcule a constante de velocidade para a reação de formação de HI, a partir de uma temperatura de
e pressão constante de 1 atm . Suponha que os diâmetros de colisão para o hidrogênio e iodo são, respectivamente, 200 pm e 500 pm , e a energia de ativação é
.
Passo 1
O que o exercício pede e o que nos foi dado\n
- Pede: calcular a constante de velocidade (taxa,
) para a reação gasosa nas condições fornecidas.\n - Dados do enunciado:\n
- Temperatura:
.\n - Pressão:
(pressão constante).\n - Diâmetros de colisão:
e .\n - Energia de ativação:
.\n
- Temperatura:
- Observação: o enunciado não dá fator estérico; usaremos a teoria de colisões simples (fator estérico
) para estimar o pré-exponencial e aplicaremos o fator de Arrhenius .\n
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula rápida de teoria de colisões)\n
- Na teoria de colisões, para uma reação bimolecular gasosa
produtos, a constante de velocidade estimada é a frequência de colisões eficazes entre pares - multiplicada pelo fator exponencial de Boltzmann que dá a fração das colisões com energia suficiente:\n
- Aqui:\n -
é o número de Avogadro ( ).\n - é a seção de choque para colisão entre e (m²). Para esferas duras,\n \n - é a velocidade relativa média entre as moléculas, dada por\n \n onde é a constante de Boltzmann e é a massa reduzida por molécula. É mais prático usar constantes molares: como e , obtemos\n \n com a massa reduzida molar (kg mol ).\n - é em J mol e é a constante dos gases ( ).\n- Portanto, usando a forma com massas molares, a expressão prática é\n \n - Unidades: com
em m², em kg mol , em K, o resultado fica em . Para obter multiplica-se por .\n
Passo 3
Conversões e dados numéricos que vamos usar\n
- Converter temperatura:\n
\n - Converter energia de ativação para J mol
:\n \n - Diâmetros para metros (1 pm
):\n \n \n - Massas molares (em kg mol
):\n - : .\n - : .\n - Constantes:
, , .\n
Passo 4
Calcular a seção de choque
\n
- Soma dos diâmetros:
\n- Metade desta soma (soma de raios): \n- Seção de choque:\n \n
Passo 5
Calcular a massa reduzida molar
\n
- Fórmula:\n
\n - Valores:\n
\n
(Observação: como
é muito mais pesado, o
fica próximo da massa molar do
.)\n
Passo 6
Calcular a velocidade relativa média
\n
- Usamos a forma com
e :\n \n - Substituindo:\n
\n - Cálculo intermediário:
. \n - Dividindo e extraindo raiz:\n
\n \n
Passo 7
Calcular o termo pré-exponencial (frequência de colisões eficazes)
\n
- Primeiro
:\n \n - Multiplicando pela velocidade relativa:\n
\n
(Este é o valor sem ainda aplicar o fator exponencial de ativação; é muito grande porque conta todas as colisões entre pares por molaridade.)\n
Passo 8
Calcular o fator exponencial de Arrhenius
\n
- Exponente:\n
\n - Portanto:\n
\n
Passo 9
Calcular
multiplicando pré-exponencial pelo fator exponencial e converter unidades para L mol
s
\n
- Produto:\n
\n - Converter para
(1 m³ = 1000 L):\n \n - Arredondando para duas algarismos significativos (dado que dados iniciais têm cerca de 2–3 algarismos):\n
\n - Breve comentário motivador: o resultado é pequeno porque a energia de ativação é alta; poucas colisões têm energia suficiente para reagir.\n