Calcule as constantes de modo que:
Passo 1
O enunciado pede para achar as constantes a e b de modo que (\lim_{x\to+\infty}\bigl(ax+\frac{bx+3}{x+1}\bigr)=5. O conteúdo envolve limites no infinito e análise de termos dominantes em x muito grande.
Passo 2
Para x tendendo a +\infty, o termo
cresce sem limite se
. Como queremos um limite finito (igual a 5), é necessário que o coeficiente de crescimento seja zero. Logo, impomos
.
Passo 3
Substituindo
na função, ficamos com
. Agora reavaliamos o limite.
Passo 4
Para calcular
, dividimos numerador e denominador por x (o termo de maior grau):
. Quando
, os termos
e
vão a zero, e o quociente tende a
.
Passo 5
Impondo que esse limite seja 5, obtemos
.
Resposta
a = 0, b = 5