Calcule as constantes de modo que:
lim x +infty squarea x a x+b x+3x+1=5

Passo 1

O enunciado pede para achar as constantes a e b de modo que (\lim_{x\to+\infty}\bigl(ax+\frac{bx+3}{x+1}\bigr)=5. O conteúdo envolve limites no infinito e análise de termos dominantes em x muito grande.

Passo 2

Para x tendendo a +\infty, o termo ax cresce sem limite se aneq0. Como queremos um limite finito (igual a 5), é necessário que o coeficiente de crescimento seja zero. Logo, impomos a=0.

Passo 3

Substituindo a=0 na função, ficamos com f(x)=0cdot x+bx+3x+1=bx+3x+1. Agora reavaliamos o limite.

Passo 4

Para calcular limxto+inftybx+3x+1, dividimos numerador e denominador por x (o termo de maior grau): bx+3x+1=b+3/x1+1/x. Quando xto+infty, os termos 3/x e 1/x vão a zero, e o quociente tende a b.

Passo 5

Impondo que esse limite seja 5, obtemos b=5.

Resposta

a = 0, b = 5

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