Calcule os limites das funções dadas
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo-chave aqui é limite de funções envolvendo
e vamos usar a expansão de Taylor de
em torno de zero até termos cúbicos para resolver.
Passo 2
Sabendo que a expansão de Taylor de
em torno de zero é
, aplicamos para
e
:
Passo 3
Substituindo essas expansões no numerador e denominador temos:
Numerador:
.
Denominador:
.
Passo 4
Fatorando
em cima e em baixo e depois cancelando, obtemos:
Quando
, os termos de ordem
e superiores desaparecem, sobrando apenas o quociente dos constantes.
Portanto, o limite é
Portanto, o limite é
Resposta
-\tfrac{1}{4}