Exercício 6: Calcule.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 0(1+2x)^x. O tema é limites exponenciais, e vamos precisar usar a transformação (1+2x)^x = e^xln(1+2x) junto com uma expansão para ln(1+2x).

Passo 2

Escrevemos a expressão na forma exponencial: (1+2x)^x = expl(xln(1+2x)r). Assim, o problema passa a ser achar o limite do expoente xln(1+2x).

Passo 3

Para calcular limxto 0 xln(1+2x), usamos a expansão de série em primeira ordem: ln(1+2x) = 2x + o(x). Logo,
xln(1+2x) = x(2x + o(x)) = 2x^2 + o(x^2) to 0(xto0)

Passo 4

Como o expoente tende a 0, o limite da expressão original é
final_answer

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