Exercício 6: Calcule.

Passo 1

O exercício pede o cálculo do limite limxto 0(1+2x)^1/x. O conteúdo envolve limites que definem a constante e e usaremos substituição para obter a forma padrão (1+u)^1/u.

Passo 2

Defino a substituição u = 2x. Quando xto 0, temos uto 0 e tfrac1x=tfrac2u. Substituindo, a expressão se torna

Passo 3

Uso a forma padrão: limuto 0(1+u)^1/u=e. Então

Passo 4

Como a expressão reescrita é (1+u)^2/u=[(1+u)^1/u]^2, o limite vale e^2.

Resposta

e^2

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