Determine um número
que satisfaça a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um número complexo
que satisfaça a equação
. O conteúdo envolvido é representação de número complexo em forma cartesiana e uso de módulo, além de separar em partes real e imaginária para resolver.
Passo 2
Vamos escrever
como
, com
. Então
e a equação fica:
Passo 3
Agora separamos em partes real e imaginária. Da parte imaginária temos:
que dá
.
Passo 4
Da parte real obtemos:
Substituindo
em
:
Passo 5
Como o lado esquerdo requer
, devemos ter
, então
. Elevando ao quadrado:
Isso leva a
Logo
e
, o que satisfaz
.
Passo 6
Portanto o número complexo procurado é
.
Fazendo uma rápida verificação: e
Fazendo uma rápida verificação:
confirmando que a solução está correta.