Calcule as constantes de modo que:
f(x)=llx^2-a x+9x-3 & , x<-3 b x & , x=-3 3 x+1 & , x>-3 seja contínua em x0=-3

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2-a x+9x-3,&x<-3, b,x,&x=-3, 3x+1,&x>-3,
e pede para escolher a e b de modo que f seja contínua em x0=-3. Para isso usamos a definição de continuidade:
limxto-3^-f(x)=f(-3)=limxto-3^+f(x).

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
limxto-3^-x^2-a x+9x-3
Substituindo x=-3 no numerador e denominador (não há indeterminação):
numerador = (-3)^2-a(-3)+9 = 9+3a+9 = 18+3a, denominador = -3-3 = -6
Logo,
limxto-3^-x^2-a x+9x-3 = 18+3a-6 = -18+3a6 = -6+a2

Passo 3

Calcular o limite pela direita e o valor da função no ponto:
limxto-3^+(3x+1) =3(-3)+1 = -9+1 = -8,
f(-3)=bcdot(-3) = -3b

Passo 4

Impondo continuidade em x=-3, igualamos os três valores:
-6+a2 ;=; f(-3) = -3b e -8 ;=; f(-3) = -3b
Da segunda igualdade segue
-3b = -8 Longrightarrow b = 83
Substituindo em -6+a2=-8:
-6+a2=-8 Longrightarrow 6+a = 16 Longrightarrow a = 10

Resposta

a = 10 e b = tfrac83.

Exercícios relacionados