Calcule as constantes de solubilidade para as seguintes espécies, dadas as solubilidades:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}, 3,28 \mathrm{mg} / 100 \mathrm{~mL}. (R: \left.Ks=1,0 \times 10^{-16} ; Ks=5,04 \times 10^{-12}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de solubilidade (Ks, também chamada de Ksp) da espécie sólida \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}, sabendo que a solubilidade é \,3,28\\ \mathrm{mg}/100\\ \mathrm{mL}.\n
Dados fornecidos:
\text{solubilidade} = 3,28\\ \mathrm{mg}/100\\ \mathrm{mL}.
Nada mais foi dado explicitamente. A partir disso devemos:
  • converter a solubilidade para unidades de \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} (molaridade), e
  • usar a estequiometria da dissolução para escrever a expressão de \,K_{s} e calcular o valor numérico.

Passo 2

Converter a solubilidade para \mathrm{g}/\mathrm{L} e depois para \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Primeiro, transformar \,3,28\\ \mathrm{mg}/100\\ \mathrm{mL} em \mathrm{g}/\mathrm{L}.
3,28\\ \mathrm{mg}/100\\ \mathrm{mL} = 32,8\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} = 0,0328\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Explicação rápida: multiplicamos por 10 porque 100\\ \mathrm{mL} é 0,1\\ \mathrm{L}; portanto a massa por litro é 3,28\\ \mathrm{mg} \times 10 = 32,8\\ \mathrm{mg}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}. Vou usar massas atômicas aproximadas: \mathrm{Ag}=107,87, \mathrm{C}=12,01, \mathrm{O}=16,00 (unidades: \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}).
M = 2\cdot 107,87 + 2\cdot 12,01 + 4\cdot 16,00 = 215,74 + 24,02 + 64,00 = 303,76\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Comentário: a massa molar é só a soma das massas atômicas multiplicadas pelas quantidades de cada átomo na fórmula.

Passo 4

Calcular a solubilidade molar s (em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}) dividindo a massa por litro pela massa molar:
s = \frac{0,0328\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}}{303,76\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}}.
Agora a conta (fazer passo a passo):
s \approx 1,0795\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Arredondando com três algarismos significativos:
s \approx 1,08\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.

Passo 5

Escrever a equação de dissolução e a expressão de K_{s}.
Equação de dissolução:
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}(s) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^{+}(aq) + \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}(aq).
Se a solubilidade molar é s, então as concentrações no equilíbrio são:
[\mathrm{Ag}^{+}] = 2s,\qquad [\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}] = s.
A expressão do produto de solubilidade é:
K_{s} = [\mathrm{Ag}^{+}]^{2}\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}].
Substituindo em função de s:
K_{s} = (2s)^{2}\,(s) = 4\,s^{3}.
Explicação didática: como a dissolução produz duas partículas \mathrm{Ag}^{+} para cada unidade que se dissolve, a concentração de prata é o dobro da solubilidade; o produto de solubilidade multiplica as concentrações seguindo a estequiometria.

Passo 6

Substituir o valor numérico de s em K_{s}=4s^{3} e calcular passo a passo.
Usando s \approx 1,0795\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}:
s^{2} \approx (1,0795\times 10^{-4})^{2} \approx 1,1653\times 10^{-8},
s^{3} \approx s^{2}\cdot s \approx 1,1653\times 10^{-8}\times 1,0795\times 10^{-4} \approx 1,2579\times 10^{-12}.
K_{s} = 4\,s^{3} \approx 4\times 1,2579\times 10^{-12} \approx 5,0316\times 10^{-12}.
Arredondando para três algarismos significativos (e compatível com o enunciado):
K_{s} \approx 5,04\times 10^{-12}.

Passo 7

Resumo dos resultados intermédios (úteis na prova):
s \approx 1,08\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1},
[\mathrm{Ag}^{+}] = 2s \approx 2,16\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1},
[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}] = s \approx 1,08\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Esses valores permitem checar rapidamente o K_{s} pela fórmula K_{s}=[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}].

Resposta

s=1,08\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\n
K_{s}=5,04\times 10^{-12}

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