Calcule (sem consultar uma tabela), sendo
constante, a transformada de Laplace de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
. O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace e a propriedade de diferenciação em
, ou seja,
, onde
.
Passo 2
Para obter
sem consultar tabela, usamos a definição e a representação exponencial: coseno como combinação de exponenciais. Temos
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de diferenciação em
:
Passo 4
Basta calcular a derivada:
Passo 5
Com o sinal negativo, o resultado final fica
$$\mathcal{L}{t\cos(at)} = \frac{s^2 - a2}{(s2 + a2)2}.
$$