Calcule em coordenadas cilíndricas, onde é a região limitada pelo plano xy, isto é, z=0, e pelo paraboloide z=x{2}+y{2} e pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em
limitada pelo plano
, pelo paraboloide
e pelo cilindro
. Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas, onde
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a região vem descrita por
Logo o volume é
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Isso reduz o volume a
Passo 4
Agora integramos em
e depois em
:
Resposta
O volume da região é
.