Calcule d yd x usando a regra da cadeia:
y=e^2 x^2+3 x

Passo 1

O enunciado nos dá
y = e^2 x^2 + 3 x
e pede dydx usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivar uma exponencial cuja potência é uma função de x.

Passo 2

Vamos escrever a função como composição de
f(u) = e^u (função externa)
e
u(x) = 2 x^2 + 3 x (função interna).

Passo 3

Derivamos a função interna:
u'(x) = ddxl(2 x^2 + 3 xr) = 4 x + 3

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = f'l(u(x)r)cdot u'(x)
Sabemos que f'(u)=e^u, logo
dydx = e^u(x),(4 x + 3)
Substituindo u(x)=2 x^2+3 x, concluímos:

Resposta

dydx = (4 x + 3),e^2 x^2 + 3 x

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