(2,5 pt) Resolve a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação é do tipo exato: existem funções
e
tais que
com
. Vamos usar esse critério para encontrar uma função potencial
cuja diferencial total se anule.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função que depende só de
.
Passo 4
Impondo
, temos
Daí
, logo
Passo 5
Substituindo
em
, a solução geral implícita fica
onde
é constante arbitrária.