Calcule por coordenadas polares a integral dupla
, onde
é a região limitada pelas circunferências
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a coroa circular entre os círculos
e
. Como o integrando só depende de
, é natural usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
o elemento de área é
, e a região
vira
Logo a integral fica
Passo 3
Como o integrando se separa, escrevemos
Passo 4
Para calcular
use a substituição
Assim
Passo 5
Multiplicando por
temos