Determine os valores de
para os quais a função
é solução da equação diferencial
e
Passo 1
O enunciado pede valores de
tais que a função
satisfaça a equação diferencial de primeira ordem
Vamos usar cálculo de derivada e substituição na EDO para obter uma condição sobre
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
Como
é constante, usamos a regra do quociente ou a forma
. Assim,
Além disso,
logo
Passo 3
Substituindo
e
na EDO
, obtemos
Colocando sobre um único denominador:
Passo 4
O numerador deve ser identicamente zero para todo
no domínio:
Como isso tem de valer para qualquer
(em particular para
), a única forma de anular
em toda uma vizinhança é forçar
Não há outra escolha de
constante que zere esse produto para todo
.