Calcule os seguintes determinantes:\n(d) |rrr1 & 1 & 4 8 & 11 & -2 0 & 4 & 7|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de ordem 3, e vamos usar a regra de Sarrus, que é uma forma prática para matrizes 3times3.

Passo 2

Escrevemos a matriz e repetimos as duas primeiras colunas à direita para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:
1 & 1 & 4 8 & 11 & -2 0 & 4 & 7 longrightarrow 1 & 1 & 4 & 1 & 1 8 & 11 & -2 & 8 & 11 0 & 4 & 7 & 0 & 4

Passo 3

Pela regra de Sarrus, somamos o produto das diagonais que descem para a direita e subtraímos o produto das diagonais que sobem para a direita.
Produtos descendentes:
&1cdot11cdot7 = 77, &1cdot(-2)cdot0 = 0, &4cdot8cdot4 = 128
Soma dos descendentes: 77 + 0 + 128 = 205.
Produtos ascendentes:
&4cdot11cdot0 = 0, &1cdot(-2)cdot4 = -8, &1cdot8cdot7 = 56
Soma dos ascendentes: 0 + (-8) + 56 = 48.
Logo, o determinante vale
det = 205 - 48 = 157

Resposta

O valor do determinante é 157.

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