Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo que vamos usar é a regra de L’Hospital, válida quando numerador e denominador tendem a zero (forma indeterminada
).
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
Portanto, podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicamos L’Hospital, diferenciando numerador e denominador em relação a
x .
Numerador= sin(2x),tan(x) . Pela regra do produto:
Numerador
Denominador
= 3x , logo
Passo 4
O limite original passa a ser
Agora avaliamos em
x=0 :
logo o numerador em
x=0 é
e o denominador é
3 . Portanto o limite vale