Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede
que é uma forma indeterminada
. Vamos usar a técnica de reescrever essa potência como
e, em seguida, aplicar a regra de L’Hospital ao expoente.
Passo 2
Definimos
Chamemos de
Logo
.
Passo 3
Observamos que, quando
, temos
e
, de modo que
é da forma
. Para aplicar L’Hospital, reescrevemos como quociente:
e notamos que
e
, dando uma forma
.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hospital ao limite de
:
diferenciando numerador e denominador,
diferenciando numerador e denominador,
Portanto,
Passo 5
Assim
, logo