Calcule:
e
da curva
.
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas primeira e segunda de uma função vetor. O conteúdo envolve derivação componente a componente, usando regra de potência, exponencial, logaritmo (regra da cadeia) e regra do quociente.
Passo 2
Para obter
, diferenciamos cada componente de
:
-
(regra de potência). -
(regra da cadeia no exponencial). -
(regra da cadeia no logaritmo).
Passo 3
Assim, em forma de vetor, temos:
Passo 4
Para obter
, diferenciamos cada componente de
:
-
. -
. -
usa regra do quociente: se e , então
Passo 5
Simplificando o numerador:
. Logo o terceiro componente de
fica
Passo 6
Portanto, a derivada segunda é