Calcule a curvatura da curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a curvatura da curva
no ponto
. Vamos usar a fórmula da curvatura de uma curva no espaço parametrizada por
:
Passo 2
Precisamos achar o valor de
que gera
. Da terceira componente temos
. Verificando as outras duas:
logo
corresponde exatamente a
.
Passo 3
Calculemos as derivadas:
Passo 4
Avalie em
t0=0 :
O produto vetorial é
cuja norma é
raiz(-2)^2+0^2+2^2=2raiz2 . Além disso
|vec r,'(0)|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3
Passo 5
Substituindo na fórmula da curvatura em
t=0 :
Resposta
A curvatura no ponto
P é
kappa=2raiz69 .