Calcule as integrais
integral raizcotg y cossec^2 y d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizcot y,csc^2y,dy
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando substituição simples.

Passo 2

Vamos usar a substituição
t = cot y,
pois conhecemos a derivada de cot y. Diferenciando, obtemos
dt = -csc^2y,dy Longrightarrow csc^2y,dy = -,dt

Passo 3

Em função de t, o integrando fica
raizcot y,csc^2y,dy = raizt,(-dt) = -,t^1/2,dt
Assim a integral vira
integral raizcot y,csc^2y,dy = -integral t^1/2,dt

Passo 4

Integral de potência é direta:
-integral t^1/2,dt = -t^3/2tfrac32 + C = -23,t^3/2 + C

Passo 5

Substituindo de volta t=cot y, concluímos
integral raizcot y,csc^2y,dy = -23l(cot yr)^3/2 + C

Resposta

-23l(cot yr)^3/2 + C

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