Marque a opção que exibe integral0^1 / 3 integralx^raiz1-x^2 y d y d x :
raiz26

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1/3!integralx^raiz1 - x^2 y,dy,dx
O conteúdo aqui é integração dupla na ordem dy,dx. Vamos primeiro integrar em y (mantendo x fixo) e depois em x.

Passo 2

Calculemos a integral interna
integralx^raiz1 - x^2 y ,dy
Como integral y,dy = y^22, obtemos
integralx^raiz1 - x^2 y,dy = y^22|y = x^y = raiz1 - x^2 = 1 - x^22 ;-;x^22 = 1 - 2x^22 = 12 - x^2

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na integral em x:
integral0^1/3l(tfrac12 - x^2r),dx = [12,x - x^33]0^1/3 = 12cdot13;-;(1/3)^33 = 16;-;181 = 27 - 2162 = 25162

Resposta

integral0^1/3!integralx^raiz1 - x^2 y,dy,dx = 25162

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