Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
A equação cartesiana x^2+y^2=3 x y corresponde a sen(2 theta)=13 em coordenadas polares.

Passo 1

O enunciado diz que a curva em coordenadas cartesianas é
x^2+y^2=3,x,y
e afirma que, em coordenadas polares (r,theta) com x=rcostheta e y=rsintheta, essa equação corresponderia a
sen(2theta)=tfrac13
Para verificar, vamos usar a mudança de variáveis x=rcostheta, y=rsintheta.

Passo 2

Substituindo na equação dada temos
x^2+y^2=r^2cos^2theta + r^2sin^2theta = r^2,
e
3,x,y = 3,rcostheta ; rsintheta = 3,r^2costheta,sintheta
Logo a equação x^2+y^2=3,x,y vira
r^2 = 3,r^2costheta,sintheta

Passo 3

Para rneq 0 podemos dividir por r^2, obtendo
1 = 3costheta,sintheta = tfrac32,sen(2theta)
Dessa forma
sen(2theta)=23

Resposta

Falsa.

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