Calcule a curvatura da função y=x^{3} no ponto (0,0). Passo 1O enunciado pede a curvatura da curva dada por y = x^3 no ponto (0,0). O conteúdo necessário é a fórmula da curvatura para uma função explícita y=f(x): \kappa(x) = \frac{\bigl|f''(x)\bigr|}{\bigl(1 + [f'(x)]^2\bigr)^{3/2}}. Passo 2Calculamos as derivadas primeira e segunda de f(x)=x^3: f'(x) = 3x^2, f''(x) = 6x. Passo 3Avaliamo-las no ponto x=0, que corresponde a (0,0): f'(0) = 3\cdot0^2 = 0, f''(0) = 6\cdot0 = 0. Passo 4Substituímos na fórmula da curvatura: \kappa(0) = \frac{\bigl|f''(0)\bigr|}{\bigl(1 + [f'(0)]^2\bigr)^{3/2}} = \frac{|0|}{(1+0^2)^{3/2}} = 0. RespostaA curvatura de y=x^3 no ponto (0,0) é 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a curvatura da função y=x^{3} no ponto (0,0). Encontrar a curvatura em um ponto genérico de: \vec{r}(t)=t \vec{i}+t \vec{j}+\left(1+t^{2}\right) \vec{k}, Determine se as sequencias abaixo convergem. Justifique. A n=\frac{2 n+(-1)^{n} \cdot n}{n+1+(-1)^{n}} Determine se as sequencias abaixo convergem. Justifique. A n=\frac{(n+1)^{n}}{n^{n+1}}