Determine se as sequencias abaixo convergem. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge quando
. Para isso, vamos usar o critério de limites de subsequências: se as subsequências formadas por termos de índice par e de índice ímpar tiverem limites diferentes, a sequência não converge.
Passo 2
Calcular a expressão para
par. Seja
. Então
e
Quando
,
Passo 3
Calcular a expressão para
ímpar. Seja
. Então
e
Logo, para todo
,
e
Passo 4
Como a subsequência de índices pares converge a
e a de índices ímpares converge a
, temos dois limites diferentes. Portanto, o limite geral de
não existe.
Resposta
A sequência
não converge (ela diverge).