Calcule a curvatura
das seguintes curvas:
;
Passo 1
Temos a curva parametrizada
. O conteúdo aqui é curvatura de curva plana e vamos usar a definição geral para parametrização por
:
Para isso, precisamos calcular as derivadas primeira e segunda de
.
Passo 2
Vamos derivar componente a componente:
Aqui usamos que a derivada de
é
e de
é
.
Passo 3
Agora montamos o numerador da fórmula:
Tomando valor absoluto, o numerador fica
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a velocidade e elevamos ao cubo:
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Passo 5
Finalmente, aplicando a definição de curvatura: