Calcule:
d) |ccca & b & c d-3 a & e-3 b & f-3 c 2 g & 2 h & 2 i|

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante
D = |ccc a & b & c d - 3a & e - 3b & f - 3c 2g & 2h & 2i |
O conteúdo usado será a linearidade do determinante em cada linha e a propriedade de fator comum em uma linha.

Passo 2

Observe que a segunda linha pode ser escrita como combinação linear das linhas:
(d - 3a,;e - 3b,;f - 3c) = (d,e,f) - 3,(a,b,c)
Pela linearidade em relação à segunda linha,
D = det a & b & c d & e & f 2g & 2h & 2i ;-;3;det a & b & c a & b & c 2g & 2h & 2i

Passo 3

No segundo determinante acima, as duas primeiras linhas são iguais, logo esse determinante vale zero. Então
D = det a & b & c d & e & f 2g & 2h & 2i

Passo 4

Podemos tirar fator 2 da terceira linha, pois
detl(r1,r2,2,r3r) =2;detl(r1,r2,r3r)
Assim,
D =2;det a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 5

Agora basta expandir o determinante 3times3. Pela regra de Sarrus ou pela fórmula de Laplace na primeira linha,
det a & b & c d & e & f g & h & i = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Portanto
D =2l[a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)r]

Resposta

2l[a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)r]

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