Dados os vetores a=(1,2,1) e b=(3,-1,4), calcule o vetor perpendicular a ambos, ou seja, calcule a times b.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de a=(1,2,1) com b=(3,-1,4). Esse conteúdo é parte de álgebra vetorial, e para resolver vamos usar a definição do produto vetorial em termos de determinante de uma matriz 3times 3 cujas primeiras colunas são os versores i,j,k e cujas outras duas colunas são as componentes de a e b.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante:
atimesb = i & j & k 1 & 2 & 1 3 & -1 & 4

Passo 3

Calculamos cada componente pela expansão em cofatores:
  • Componente em i:
(2cdot4 - 1cdot(-1)) = 8 + 1 = 9
  • Componente em j (lembre do sinal -- ao expandir):
-(1cdot4 - 1cdot3) = -(4 - 3) = -1
  • Componente em k:
1cdot(-1) - 2cdot3 = -1 - 6 = -7
Logo,
atimesb = (9,,-1,,-7)

Resposta

atimesb=(9,-1,-7)

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