Calcule:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber adaptar técnicas de integração para funções que envolvem a secante elevada a uma potência, além de tratar integrais que podem ter pontos onde a função não está definida.
Passo 2
Primeiro, lembremos que
. Olhando para o intervalo de
a
, percebemos que em
, o valor de
é zero. Isso significa que
se torna indefinida nesse ponto, criando uma descontinuidade na função dentro do nosso intervalo de integração.
Passo 3
Por causa dessa descontinuidade em
, precisamos dividir a integral em duas partes para tratar os pontos problemáticos separadamente. Então, temos:
Isso ajuda a analisar o comportamento da integral próximo ao ponto de descontinuidade.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das integrais separadamente. Sabemos que a integral de
é:
Aplicando os limites para a primeira parte:
À medida que
se aproxima de
pela esquerda,
e
tendem ao infinito positivo, fazendo com que toda a expressão cresça sem limites.
Para a segunda parte:
Aqui,
e
, mas conforme
se aproxima de
pela direita,
e
tendem ao infinito negativo, fazendo com que a expressão também cresça sem limites (no caso, tendendo a negativo, mas a magnitude é infinita).
Resposta
A integral
não converge; seu valor é infinito.