Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que é uma constante em relação à variável de integração . Isso significa que podemos tirar da integral para simplificar a coisa. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral . Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável. Vamos definir:
Com isso, precisamos encontrar em termos de :
Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com essa substituição:
Quando ,
Quando ,
Passo 4
Substituindo tudo isso na integral, temos:
Aqui, a integral mudou de limites de para e o sinal negativo foi cancelado, simplificando a expressão.
Passo 5
Agora, vamos calcular . A antiderivada de em relação a é . Então, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: