Calcule:
\lim _{x \rightarrow 0}[\operatorname{cotg}(2 x) \cdot \operatorname{sen}(6 x)]
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar a identidade
e o limite fundamental
Passo 2
Reescrevendo a expressão em termos de cosseno e seno, temos
À medida que
,
. Então o limite fica
Passo 3
Para calcular
, escrevemos
Aplicando
, as frações
e
tendem a 1, e
. Logo
Portanto o limite original vale
.
Resposta
3