Calcule d r / d t e d^2 r / d t^2 para:
r(t)=ln (t) i+j, t>0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetor
r(t)=ln(t),i+j, com t>0, e pede as derivadas d rd t e d^2 rd t^2. O conteúdo usado será a derivação componente a componente de funções vetoriais.

Passo 2

Separamos as componentes scalars de r(t):
x(t)=ln(t) e y(t)=1.
Sabemos que
d rd t = x'(t),i + y'(t),j

Passo 3

Calculamos as derivadas das componentes:
x'(t)=1t e y'(t)=0.
Logo,
d rd t = 1t,i

Passo 4

Para a segunda derivada, derivamos d rd t componente a componente:
ddtl(tfrac1tr)=-1t^2 e ddt(0)=0.
Portanto,
d^2 rd t^2 = -1t^2,i

Resposta

d rd t = 1t,i,
d^2 rd t^2 = -1t^2,i

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