Se
é dada implicitamente por
. Mostre que a equação do plano tangente em um ponto
é dada por
Passo 1
O enunciado dá a superfície implícita
e pede a equação do plano tangente no ponto
.
Conteúdo: plano tangente a superfície de nível via gradiente.
Conteúdo: plano tangente a superfície de nível via gradiente.
Passo 2
Definimos a função de nível
então a superfície é
. O gradiente de
é
Passo 3
A equação geral do plano tangente a
em
é
Passo 4
Substituindo
na equação do plano, obtemos
Cancelando o fator 2 e agrupando termos:
Passo 5
Como
satisfaz a superfície, vale
Logo a expressão acima reduz-se a