Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada em relação a
da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função cuja derivada queremos é
. -
é uma constante (número real fixo). -
é a variável em relação à qual derivamos.
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro: a regra do fator constante (constante multiplicativa). Ela diz que, se
é constante e
é diferenciável, então
Aqui
corresponde a
e
corresponde a
. A ideia é simples: constantes saem da operação de derivada.
Passo 3
Regra que vamos usar em seguida: a regra da potência. Para qualquer inteiro (ou real)
,
Explicando: essa fórmula dá a inclinação da função
em qualquer ponto. No nosso caso usamos
, logo
Passo 4
Aplicando as duas regras à função
:
Passo 5
Interpretação rápida e checagem: a derivada é uma função linear em
. Por exemplo, no ponto
a taxa de variação (declive) vale
o que faz sentido porque para
a derivada em
é
, e multiplicando pela constante
obtemos
. Força aí — esse tipo de aplicação de duas regras simples (fator constante + potência) aparece direto na prova.