Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada em relação a
da função
Informações dadas:
- A variável independente é
. - A função a derivar é
.
O objetivo é encontrar.
Passo 2
O que é derivada (rápido e intuitivo): a derivada de uma função mede a taxa de variação instantânea — basicamente o declive (inclinação) da reta tangente à curva no ponto
. A definição formal é o limite
Não precisamos usar esse limite toda vez; existem regras que simplificam muito o cálculo.
Passo 3
Regras que vamos usar (explicadas):
- Regra do fator constante: se
é uma constante e é função, então
Isto diz que podemos colocar constantes fora da derivada.
- Regra do poder (power rule): para um inteiro
,
Aqui
é o expoente e
a variável; a regra diz que multiplicamos por
e diminuímos o expoente em
.
Passo 4
Aplicando as regras à nossa função:
- Identificamos uma constante multiplicativa
e . Pela regra do fator constante,
- Usando a regra do poder com
,
- Substituindo,
Passo 5
Breve verificação usando a definição por limites (confirmação rápida):
Multiplicando por
retorna
, confirmando o resultado.