Encontre
em cada caso:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se encontrar a derivada de
em relação a , ou seja . - A função dada é
. - Informação útil implícita:
é a variável independente e é a função de .
Passo 2
Entendendo o objetivo (de forma bem simples e prática).
- A derivada
mede como muda quando muda — é a “inclinação” da função em cada ponto. - Notação comum:
significa "derivar em relação a ". Então queremos .
Passo 3
Regras básicas que vamos usar (explicadas passo a passo).
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas.
Aqui isso permite derivar termo a termo. - Regra do poder (power rule): para qualquer inteiro
, Explicando: pega-se o expoente , multiplica o monômio por esse e diminui o expoente em . - Derivada de constante: se
é constante então Porque constantes não mudam quando muda.
Passo 4
Aplicando a regra da soma: derivamos cada termo separadamente.
Passo 5
Derivada do primeiro termo
.
Usando a regra do poder com :
Usando a regra do poder com
Explicando numericamente: trouxe o
para frente e reduzi o expoente de
para
.
Passo 6
Derivada do segundo termo
.
Usando a regra do poder com :
Usando a regra do poder com
Aqui o expoente
foi multiplicador e o expoente resultante ficou
, que escrevemos simplesmente como
.
Passo 7
Derivada do terceiro termo (constante)
.
Pela regra da derivada de constante:
Pela regra da derivada de constante:
Passo 8
Somando as derivadas obtidas e simplificando.
Opcional (forma factorizada, útil em alguns contextos):