Calcule d y / d x :
t^-1(x^2 y)=x+x y^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação ddx(x^2y)=x+xy^2 e pede para calcular dydx. O conteúdo usado será a regra do produto para derivadas e manipulação algébrica para isolar dydx.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto em ddx(x^2y):
ddx(x^2y)=2xy+x^2dydx

Passo 3

Igualamos ao lado direito x+xy^2 e isolamos o termo com dydx:
2xy+x^2dydx=x+xy^2

Passo 4

Subtraímos 2xy de ambos os lados:
x^2dydx=x+xy^2-2xy=x(1+y^2-2y)=x(y-1)^2

Passo 5

Dividimos ambos os lados por x^2 para obter dydx:

Resposta

dydx=(y-1)^2x

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