- Calcule
dado que
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia em
e a regra do produto em
.
Passo 2
Derivando os dois lados em relação a
, temos:
à esquerda, usando regra da cadeia,
à esquerda, usando regra da cadeia,
à direita, usando regra do produto,
Logo a igualdade das derivadas é
onde escrevemos
.
Passo 3
Agora, vamos agrupar todos os termos que contêm
num lado:
Passo 4
Fatorando
no lado esquerdo e isolando-o, obtemos