(1,0 ponto) A decomposição em fase gasosa do dióxido de nitrogênio 
  em monóxido de nitrogênio 
  e oxigênio 
  segue a lei de velocidade diferencial. Em um experimento a uma certa temperatura, a concentração inicial de 
  é 
 . Após 20 minutos, a concentração 
  diminuiu para 
 , resultado em uma taxa de consumo dada por:
 
Utilize seus conhecimentos sobre integração e calcule a quantidade total de 
  que foi consumida num intervalo de 30 minutos.
Passo 1
O enunciado dá a lei de velocidade diferencial para o consumo de 
com 
  em minutos e concentração em 
 . Queremos a quantidade total de 
  consumida entre 
  e 
 ,min. Para isso, usamos integração da taxa de consumo.
Passo 2
Expressamos a diminuição de concentração como integral da taxa entre os instantes 
  e 
 :
Passo 3
Fazemos a substituição
Então o integrando fica
Passo 4
A integral indefinida de 
  é
Avaliando de 
  (
 ) a 
  (
 ) dá
Resposta
A quantidade total de  mol/L.)