(1,0 ponto) A decomposição em fase gasosa do dióxido de nitrogênio (NO2) em monóxido de nitrogênio (N O) e oxigênio (O2) segue a lei de velocidade diferencial. Em um experimento a uma certa temperatura, a concentração inicial de NO2 é 0,1 mol / L. Após 20 minutos, a concentração NO2 diminuiu para 0,05 mol / L, resultado em uma taxa de consumo dada por:
-d(N O2)d t=0,5(10+0,5 t)^2
Utilize seus conhecimentos sobre integração e calcule a quantidade total de NO2 que foi consumida num intervalo de 30 minutos.

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade diferencial para o consumo de NO2
-d[NO2]dt ;=;0,5l(10 + 0,5,tr)^2
com t em minutos e concentração em mol/L. Queremos a quantidade total de NO2 consumida entre t=0 e t=30,min. Para isso, usamos integração da taxa de consumo.

Passo 2

Expressamos a diminuição de concentração como integral da taxa entre os instantes 0 e 30:
De<a[NO2] =integral0^30 0,5l(10 + 0,5,tr)^2 ,dt

Passo 3

Fazemos a substituição
u = 10 + 0,5,t, du = 0,5,dt ;Longrightarrow; dt = du0,5=2,du
Então o integrando fica
0,5u^2;dt = 0,5u^2cdot 2,du = u^-2,du

Passo 4

A integral indefinida de u^-2 é
integral u^-2,du = -u^-1 + C = -1u + C
Avaliando de t=0 ( u=10) a t=30 ( u=10+0,5cdot30=25) dá
De<a[NO2] =l[-tfrac1ur]u=10^u=25 =-125 -l(-110r) =110-125 =5-250 =350 =0,06

Resposta

A quantidade total de mol/L.)

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