Usando seus conhecimentos de integrais, efetue as integrais que seguem.
integral y raizy-1 d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral yraizy-1,dy.
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois vemos uma expressão composta raizy-1.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = y - 1, dt = dy, y = t + 1
Assim a integral fica
integral yraizy-1,dy = integral (t+1)raizt,dt

Passo 3

Escrevendo raizt=t^1/2, o integrando torna-se
(t+1)t^1/2 = t^3/2 + t^1/2,
logo precisamos calcular
integral l(t^3/2 + t^1/2r),dt

Passo 4

Usamos a regra integral t^n,dt = t^n+1n+1:
integral t^3/2,dt = t^5/25/2 = 25,t^5/2, integral t^1/2,dt = t^3/23/2 = 23,t^3/2

Passo 5

Somando as duas partes e voltando à variável y (isto é, t=y-1), obtemos
25(y-1)^5/2 ;+; 23(y-1)^3/2 + C

Resposta

boxed25(y-1)^5/2 ;+; 23(y-1)^3/2 + C

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