Encontre a série de Fourier de cossenos da função par de período 2 dada por y(t)=1

Passo 1

O enunciado diz: “Encontre a série de Fourier de cossenos da função par de período 2 dada por y(t)=1.”
Conteúdo: Séries de Fourier para função par (só cossenos).
O que vamos precisar:
  • Reconhecer que, para período T=2, usamos L=T/2=1.
  • As fórmulas para os coeficientes
a0 = 1Lintegral-L^Ly(t),dt, an = 1Lintegral-L^Ly(t),cos!l(tfracnpi tLr),dt (n>=1)

Passo 2

Como T=2, temos L=1.
Calcular a0:
a0 =1Lintegral-L^L1,dt =integral-1^11,dt =2

Passo 3

Calcular an para n>=1:
an =11integral-1^11cdotcos(npi t),dt =2integral0^1cos(npi t),dt =2gl[sin(npi t)npigr]0^1 =2cdotsin(npi)npi =0,
pois sin(npi)=0 para todo inteiro n.

Passo 4

Substituindo na forma geral da série de Fourier de cossenos (para função par e L=1),
y(t) = a02 + sumn=1^inftyancos(npi t) = 22 + sumn=1^infty0cdotcos(npi t) =1

Resposta

A série de Fourier de cossenos de y(t)=1 com período 2 é simplesmente
y(t)=1,
isto é, todos os coeficientes an (exceto a0) são zero e o termo constante é 1.

Exercícios relacionados