Encontre a série de Fourier de cossenos da função par de período 2 dada por
Passo 1
O enunciado diz: “Encontre a série de Fourier de cossenos da função par de período 2 dada por
.”
Conteúdo: Séries de Fourier para função par (só cossenos).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Séries de Fourier para função par (só cossenos).
O que vamos precisar:
- Reconhecer que, para período
, usamos . - As fórmulas para os coeficientes
Passo 2
Como
, temos
.
Calcular :
Calcular
Passo 3
Calcular
para
:
pois
para todo inteiro
.
Passo 4
Substituindo na forma geral da série de Fourier de cossenos (para função par e
),
Resposta
A série de Fourier de cossenos de
com período 2 é simplesmente
isto é, todos os coeficientes
(exceto
) são zero e o termo constante é 1.