Calcule
sendo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função de duas variáveis
definida por
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que mede a taxa de variação de
em relação a cada variável mantendo a outra fixa. O resultado final é a matriz jacobiana ou, equivalentemente, o gradiente de
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
, tratando
como constante. Como
, a única parte que depende de
é
. Logo,
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
, tratando
como constante. Em
, a parte que depende de
é
. Assim,
Passo 4
Reunindo as derivadas parciais, formamos o gradiente (ou jacobiana) de
: